原创高考延期，数学如何学？从吃透数列开始

原标题：高考延期，数学如何学？从吃透数列开始

数列作为高考数学的重难点，除了考查大家对数列基础知识掌握程度之外，更加考查大家运用知识解决问题能力水平的高低，如在复杂的综合问题或压轴题当中，我们要学会抓住数列这个突破口，切入问题的要害所在，抓住问题的关键。

数列求和相关知识内容，可以说是数列的核心与基础，只要跟数列相关的数学问题，都会牵扯到数列求和问题。

在高考中，数列求和问题大部分情况下都会与函数、不等式、三角、几何等知识结合，重点考查分组求和、拆项相消、错位相减等求和方法，常以小题或大题的一问的形式出现，有一定的难度。

什么是数列？

数列是指按照一定顺序排列的一列数。

什么是数列的项？

数列的项是指数列中的每一个数。

典型例题分析1：

已知数列{an}满足a1=1，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，（n≥2，n∈N*）．

（I）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn．证明：Sn＜2．

考点分析：

数列的求和；数列递推式．

题干分析：

（Ⅰ）依题意，可得an=（n-1）/（n+1）•（n-2）/n•（n-3）/（n-1）…×2/4×1/3×a1=2/n（n+1），再验证n=1时是否符合该式即可得到答案，

（Ⅱ）先裂项求和，再放缩法证明即可．

典型例题分析2：

设S4k=a1+a2+…+a4k（k∈N*），其中ai∈{0，1}（i=1，2，…，4k）．当S4k除以4的余数是b（b=0，1，2，3）时，数列a1，a2，…，a4k的个数记为m（b）．

（1）当k=2时，求m（1）的值；

（2）求m（3）关于k的表达式，并化简．

考点分析：

整除的定义．

题干分析：

（1）当k=2时，由题意可得数列a1，a2，…，a8中有1个1或5个1，其余为0，可得m（1）=C18+C58=64；

（2）依题意，数列a1，a2，…，a4k中有3个1，或7个1，或11个1，或（4k﹣1）个1，其余为0，然后用组合数表示m（3），同理用组合数表示m（1），结合m（1）=m（3），求出m（1）+m（3），即可求得m（3）．

要想学好数列基础知识内容，我们要学会从多角度去看待数列。如数列从本质上来看，我们可以把它看成是一种特殊的函数。因此，数列不仅有其本身的特殊性，更具有很多函数的性质。

责任编辑：